Auf wessen Verantwortung gehe ich meines Weges?

Heute Nachmittag bin ich der Sihlpromenade in Zürich entlang spaziert. Auf etwa halbem Wege ist eine Hinweistafel mit der Aufschrift "Fusspfad zur Usteribrücke - Benützung auf eigene Verantwortung" angebracht. Solche Hinweise auf die eigene Verantwortung beim Benützen eines bestimmten Weges sind mir auch in Hamburg schon aufgefallen.

Sollten wir nicht jeden Weg auf eigene Verantwortung gehen? Oder anders gefragt: Auf wessen Verantwortung gehe ich denn alle die Wege, deren Richtungsnazeigen nicht über einen solchen Hinweis verfügen?